基本不等式的概念
不等式的基本性质>>教学设计
一、教学目标：
（一）知识技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质将不等式变形。
（二）数学思考
1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）解决问题
1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。
2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。
（四）情感态度
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、教学重点：
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
三、教学难点：
不等式基本性质3的探索与运用。
四、教学方法：自主探究—合作交流
五、教学媒体：投影仪
六、教学过程:
【活动一】
问题1．举例说明什么是不等式
学生积极口答。
问题2．判断下列各式是否成立
并说明理由。
(1)若x－3=12,则x＝15()
(2)若3x=12,则 x＝4()
(3)若x－3＞12 则 x＞15()
(4)若3x＞12 则 x＞4()
教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识—等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。
这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。
设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。
【活动二】
问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗
同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗
学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。
问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗
学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。
教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。
设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。
让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。
问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况
问题7．如果a、b、c表示任意数，且a，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码
教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。
设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。
问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处
学生思考，独立总结异同点。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识。
设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
【活动三】
问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗
1．课本61页例2
教师解释x＞a或x的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。
2．课本62页例3
教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。
由学生思考后口答，教师投影示范。
设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住
同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。
设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
3．小军的困惑
小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m,0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢
小军可糊涂了…
聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗
同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。
设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。
4．孙悟空火眼金睛
①a＞2,则3a_2a
②2a＞3a,则 a_0
在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。
特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。
设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
【活动四】
拓广探索：
你来决策
咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。
青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。
若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗
教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。
在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。
既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。
七、小结：
这节课你有哪些收获
有何体会
你认为自己的表现如何
教师引导学生回顾、思考、交流。
教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度。
设计意图：回顾、总结、矫正、提高。
学生自觉形成本节的课的知识网络。
“基本不等式”的学习资料。
不等式的基本性质>>教学设计
一、教学目标：
（一）知识技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质将不等式变形。
（二）数学思考
1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）解决问题
1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。
2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。
（四）情感态度
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、教学重点：
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
三、教学难点：
不等式基本性质3的探索与运用。
四、教学方法：自主探究—合作交流
五、教学媒体：投影仪
六、教学过程:
【活动一】
问题1．举例说明什么是不等式
学生积极口答。
问题2．判断下列各式是否成立
并说明理由。
(1)若x－3=12,则x＝15
(2)若3x=12,则 x＝4
(3)若x－3＞12 则 x＞15
(4)若3x＞12 则 x＞4
教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识—等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。
这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。
设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。
【活动二】
问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗
同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗
学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。
问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗
学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。
教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。
设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。
让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。
问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况
问题7．如果a、b、c表示任意数，且a，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码
教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。
设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。
问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处
学生思考，独立总结异同点。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识。
设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
【活动三】
问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗
1．课本61页例2
教师解释x＞a或x的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。
2．课本62页例3
教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。
由学生思考后口答，教师投影示范。
设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住
同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。
设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
3．小军的困惑
小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m,0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢
小军可糊涂了…
聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗
同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。
设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。
4．孙悟空火眼金睛
①a＞2,则3a_2a
②2a＞3a,则 a_0
在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。
特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。
设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
【活动四】
拓广探索：
你来决策
咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。
青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。
若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗
教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。
在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。
既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。
七、小结：
这节课你有哪些收获
有何体会
你认为自己的表现如何
教师引导学生回顾、思考、交流。
教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己
数学课探究式教学问题设计注意什么
学习兴趣还是有意义的。
下面就笔者在《不等式的基本性质》这节课的教学中尝试探究式教学的做法与大家探讨一下。
一、前期准备工作
苏霍姆林斯基说过，一节课能否成功，关键要看在这节课中，学生的学习积极性怎么样。
更何况探究式教学是以学生的活动为主，对于不同的知识，学生的兴趣各不相同，所以只有做好对学生的了解和教学任务的研究这些准备工作，才能保证探究式教学的顺利开展。
1.学生基本状况的分析
所教班级的学生特点：数学基础比较差，自卑心理严重；学生中女生居多，大部分比较害羞，课堂反应比较冷清；学习习惯差，大部分是被动地学，思想的注意力很难坚持一节课；知识上，初中时对于不等式知识的掌握情况不一，函数思想的理解水平比较低。
2.教学任务的分析
《不等式》这一章是在学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数关系的基础上，再一次用函数的观点研究方程和不等式。
本课题是第二章第一节《不等式的基本性质》，在教材中起着承上启下的作用，为以后一元二次不等式的学习打基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
二、教学过程中的体现
1.通过情境的创设，激发学生探究的欲望
在新课程中不难发现，学生的探究活动都是围绕问题展开的，探究式教学的起始点就是老师对于问题的设定。
因此，老师在备课时应当首先注意的方面就是如何根据一堂课的教学目标和教学内容，将枯燥、抽象的教学内容设计成若干个有吸引力且容易被学生接受的探究性问题，以此来充分调动学生的好奇心。
针对班级学生的特点以及教学内容的特征，我在《不等式的基本性质》这节课的教学设计中，特别注意在课堂的开始就通过创设一个有吸引力的情境将学生的注意力吸引过来。
我通过多媒体展示了一张姚明和刘翔合影，学生们在看到自己熟悉的偶像时非常兴奋，这样就形成了一个宽松自由的探究气氛，让他们对本节课产生了想要去进一步了解的冲动。
然后我再适时地摆出问题：“谈谈姚明和刘翔的不同之处。
学生们给出了很多回答：“身高不一样”“体育项目不一样”“手的大小不一样”等。
我根据学生的回答，给他们做出总结：“日常生活中存在很多诸如此类的不等关系。
这个环节的设计既活跃了课题气氛，又从现实生活中引导了学生，积极地为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。
这种创设情境探究问题的方式，在本节课中还有很多体现。
例如，在讲解如何用不等式来表示不等关系的时候，我将课本上的探究题做了适当的改变，利用班级学生参加运动会的照片、农场的图片、公路上经常出现的限速标志等，调动了学生探究活动的积极性。
这些环节的设计，让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质作好了铺垫。
2.巧妙引导，培养学生自主、合作学习的能力
在《不等式的基本性质》这节课中，首先通过小组交流，举出生活中的可以用不等式表示的不等关系，使学生对不等式产生进一步了解的欲望；然后，通过一组填空题的完成，让学生们在自己观察、猜想、尝试、验证中得出不等式的基本性质，由于填空题入手比较简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的进一步探究作好感情上的铺垫；最后，将课堂中结论的归纳工作留给学生，让学生们自己总结规律，充分地体现了探究式教学中提倡的自主、自发。
通过上述的探究活动，使学生在对不等式的性质的认识从感性上升到理性的同时又发展了学生的语言表达能力、自主探究能力、反思能力和自身的学习能力。
3.通过拓展延伸，让探究贯穿于整个课堂
对于探究型学习课我们一直有一个误区，认为新课程理念只重视探究和总结的过程，往往忽略对学生的实际解题能力培养。
其实，探究与学生的解题能力的培养是不矛盾的。
在《不等式的基本性质》这节课中，学生通过探究归纳出结论后，我通过例题的讲解让学生马上投入到结论的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的结论到底如何应用，这些结论能解决什么问题。
同时，我还将最后的问题解决设计成几个小问题，让学生在计算和找规律的过程中，自主解决了问题。
三、反思探究式教学实践中应注意的几点
《不等式的基本性质》这一节课的教学实践给了我很多感悟。
我发现，在探究式教学的实践过程中，还是存在着很多问题需要引起我们的重视。
1.教师需要适当地降低“姿态”，与学生平等对话
传统的教育观点中，“师者，传道授业解惑也”，老师的基本任务就是向学生传输知识。
由于老师的阅历、知识总归高于学生，他们之间对于同一个问题的感受很难相同，往往老师不能体会学生的困难，学生成功的地方老师又觉得不足为奇，无形中，老师的这种高姿态在师生之间的对话过程中会对学生产生不良的影响。
所以，在探究式学习中，老师需要降低自己的“姿态”，将自己定位为一名学习者，与学生一起体会曲折的学习过程，感受学习中遇到的失败和成功的喜悦。
2.正确处理教师的“引”和学生的“探”的关系
在探究式学习过程中，学生作为探究的主体，需要通过自己的探究去发现新事物。
而为了顺利地完成这个任务，作为引导者的老师，要发挥指向灯的作用，既要在学生脱离主题的时候，适时地引导方向，不放任学生不着边际地乱探究，同时又不能过分地牵制学生的思想，造成“伪探究”的现象。
3.注重全体参与，让每个学生体验成功的乐趣
成功的探究式教学离不开学生的主动参与，要达到使学生全体参与的目的，就必须在教学中使每人都有活动的时间，包括后进生，并始终坚定“每个学生都能成功”的信念，使每一个学生的潜能都能得到发挥，各个层次的学生个性的发展都能得到满足，所有的学生都能体验到成功的乐趣。
4.探究性学习的实践具有一定的局限性
在教学过程中可以发现，班级人数较多时，往往不能兼顾到每一个“参与者”，这是对人员的局限；而且由于既要考虑到教学内容，还要考虑到实施的细节，所以当学校安排的课时较少的时候，只能采用选择性应用，这是对探究覆盖面的局限。
高中数学课程的性质是什么
义务教育阶段数学课程的性质
《标准》指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
一、义务教育阶段的数学课程要促进每个学生的发展
小学数学课程改革实践需要形成自身的课程教材体系，从而建设高水平、高质量的小学数学教育，而课程教学实践则不断丰富和持续构建着“课程教材体系”的内涵和意蕴，使我们的理性认识达到新的高度。
“课程教材体系”，通俗地说就是研究为什么教(要实现什么教育目标)、教什么(选什么内容教学)、怎样教(用什么方法来组织和排列教材)、怎样评价教的结果(检查目标是否达到)。
真正使小学数学课程促进学生全面、持续、和谐地发展。
小学数学课程教材体系内涵十分丰富，绝不仅仅是课程教材结构的问题，它还涉及课程目标、课程内容、课程实施、课程评价等更为宏大的“结构”和系统。
它既包括理念层面的对数学课程的基本观念，物质层面的数学课程教材资源(教科书及与此相关的教师教学用书、教学辅助材料、网络教学平台等)，也包括与上述课程教材体系相适应的教学理念、教学策略、教学行为以及学生的学习方式、情感态度等。
课程理念决定着小学数学课程教材体系改革的基本方向，决定着课程教材体系在怎样的观念指导下进行构建。
1．目标体系。
2．内容(教科书及其配套教学资源)体系。
3．实施(教学)体系。
4．评价体系。
初步构建了具有特色的小学数学课程教材体系，在实践中得到了检验，促进小学的教学改革。
但毋庸置疑的是，具有特色的小学课程教材体系是一个动态发展和不断完善的过程，实际上，具有特色的小学数学课程教材体系也一直处于这样的充实和完善过程中。
特别是一些新的课程理念需要并正在体现在课程教材体系之中。
小学教学特色更加鲜明，催生教学流派的诞生和发展，培养出一批批既具有数学素养又全面发展的新人!二、义务教育的数学课程应该向学生提供有价值的数学
充分发挥学生的主观能动性，培养探究、合作学习能力。
课堂教学是学生学习数学的主要阵地，是学生养成数学素质的主要场所，是为学生学习数学可持续发展的打下基础，所以课堂上不但要教会学生“学会”，还要教会学生“会学”。
现在提的较多的是探究学习，这是培养学生自学能力的好事，但若处理不当，既没有效率，也浪费宝贵的课堂时间。
因此，在学生探究学习前，要让学生明确要自学的是什么，重点是什么，达到什么要求，这样学生自学将会事办功倍。
教师面对的是一个个活生生的人—学生，他们有着独特的“心理世界”，他们在兴趣、爱好、动机、需要、气质、性格、智能、特长等方面各不相同，而独特性也就意味着差异性。
因此，就要求教师要把这种差异性视为教学的财富，善代每个学生，让每个学生都能在数学上得到不同的发展。
设计教学过程时，问题的提出，请学生回答，练习的设计都要注意分层次，既要让所有学生吃饱，后进生不会因为偏难挫伤了学习的信心和热情，又要使优生每节课都感到意尤味尽，学了还想学。
三、使不同的学生在数学上都获得成功
作为一名小学数学教师，要时时刻刻以培养学生的数学素质为己任，让每个孩子由“要我学”变成“我要学”；由“学会”到“会学”；个个都是数学课堂教学的小主人。
通过深入学习新课程标准，提高自己的教育教学水平，让自己的课堂里充满欢声笑语，让每个孩子扬起笑脸，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展，用自己的实际行动来实现教育以人为本的思想
找不等式解集的说课 北师大版
1、3 不等式的解集（加512172377给你传过去。
数轴的图片不能在这上面显示）
（一）教材分析
1、教材的地位和作用
我说课的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第一章第三节《不等式的解集》本节是在学习了不等式的性质的基础上研究什么是不等式的解集以及如何去表示不等式的解集。
本节为后面学习一元一次不等式及不等式组奠定了基础。
本节教材对于培养学生数形结合的思想具有重要意义。
2、教学目标
（1）知识与能力目标：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法。
（2）过程与方法目标：通过学生的观察、分析、讨论、比较，初步掌握对比的思想方法，及用数形结合的方法去分析问题、解决问题。
（3）情感态度与价值观目标：培养学生追求新知、互相研究的合作意识和探索精神，培养学生学习数学的兴趣、信心和毅力。
3、教学重点、难点
重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点：不等式解集的理解。
（二）教法、学法分析
本节主要是让学生学会用数轴表示不等式的解集，因此先通过礼花弹导火线的安全长度问题建立不等式模型，得到不等式的解及解集，然后通过与方程的解的对比体会不等式的解及解集的意义，再通过学生之间互相讨论、合作交流自己在数轴上表示不等式的解集的方法师生共同总结出如何用数轴表示不等式的解集。
（三）学情分析
学生虽然已经学习了一元一次方程、数轴等内容但由于时间较长再加上部分学生基础较差因此一部分学生学起来还是会感到困难的。
对于基础较好的学生还是比较容易的。
（四）教学过程
Ⅰ开门见山导入新课
前面我们学了不等式的相关概念及性质，这节课我们将学习如何利用不等式的性质解不等式，并进一步来解决实际问题。
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m\/s，人离开的速度为4 m\/s，那么导火线的长度应为多少厘米
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间为 秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢
不等式的解唯一吗
小结：（1）不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
（2）有满足不等式的解 -在一起，构成不等式的解集（solution set）.
（3）求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［解］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
4.例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x
在数轴上表示为：
图1－7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业 习题1.3
板书设计
1.3 不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；2.想一想（类推不等式中的有关概念）；3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
教后反思：会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来，解不等式总体效果不错。
求高一数学考试反思：1200字以上
1.先分析卷面，做错题的原因，是马虎还是不会，总结经验教训，等等.
2.分析考试前的学习方法和和学习态度，哪些做得好，哪些需要完善.
3.分析以后该怎么学
4.表表决心，抒抒情啥的.
仅供参考，第一条你愿意可以写很多字的。
拜求一次函数与一元一次不等式的说课稿
加油
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a c>b c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c,那么acb,c>d,那么a c>b d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an bn与an-1b abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an bn>an-1b abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2 1)2与a4 a2 1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3 b3与a2b ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假)(2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假)(4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即△y\/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象—一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx b。
3．k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx b。
所以可以列出2个方程：
y1=kx1 b① 和 y2=kx2 b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
一次函数与二元一次方程的关系
1.(1)以二元一次方程组ax by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
y=-a\/bx c\/d的图象相同.
(2)二元一次方程组{a1x b1y=c1,a2x b2y=c2的解可以看作是两个一次函数
y=-a1\/b1x c1\/d1和y=-a2\/b2x c2\/d2的图象的交点.
七年级数学教学设计
七年级（下）数学教学计划
数学教学计划
一、教学目标
1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的；2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的；3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学；4、让学生掌握数学基本知识和技能
二、教材分析：
初一数学七年极（下）要目：
第一章一元一次不等式组
第二章二元一次方程组
第三章平面上直线的位置关系和度量关系
第四章多项式
第五章轴对称图形
第六章数据的分析与比较
课题学习测量不规则图形
课题学习包装盒的分类、设计和制作
该教材每章开始时，都设置了导图与导人语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，让我们给学生适当的思考空间，从而使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等的阅读材料，用好它，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
该教材练习题更是体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：
1．现代性—更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2．实践性—联系社会实际，贴近生活实际。
3．探究性—创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4．发展性—面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5．趣味性—文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
三、教学措施：
第七章重视一元一次不等式组的解法与应用
注意从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的教学情境
关注学生在学习活动中的情感和态度表现
给学生足够的活动空间，认真实施分层教学
第八章灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组
会列出二元一次方程组解简单应用题，并能分析结果
理解解方程组“消元”的思想，领会“转化”的思想
妥善处理学生“主体”与教师“主导”的关系
突出解二元一次方程组通法的教学
加强学生之间的合作学习
注意教材弹性
第九章进一步认识点、线、面、角
了解同一平面上的两条直线的三种关系
初步理解平移的概念
平行与垂直的性质与判定
注重从学生实际出发，注重概念引入多联系实际
尽量利用教具或多媒体设备
保持教材的逻辑体系
注重联系教材的文化背景
第十章了解多项式的的有关概念
能进行简单的多项式的加、减、乘运算
注重联系实际，为将来学函数奠定基础
让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念
第十一章体会对称之美
利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用
认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质
设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养
关注“局部”与“整体”的教学思维的训练
第十二章紧扣数据，抓住概念本质，紧密联系实际
对平均数、极差、方差的概念，注意把握教学的层次
让学生自主思考、相互交流，以形成结论
四、课程的教学过程要求我们：
i.课堂教学从：“复习—引入—讲授—巩固—作业”，转变为：“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
ii.数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所。
iii.数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合。
iv.充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。
v.给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。
五、注意事项
1、要由“单纯传授知识”转变为“既传授知识，又培养学生数学思维方式和能力”；2、要由“教师主导，学生被动接受知识”转变到“以学生为主体，教师组织引导”；3、本册内容较传统，但教学方式不可以传统，不要以教师的讲解代替学生的活动；4、结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境；5、应当让学生思考自己作出判断，教师先不要作出相关的提示或暗示；6、应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”的数学活动中来并适当搭造“合作、交流”的平台；7、重点应落在掌握有关基础知识和技能；8、要深入钻研，创造性的设计教学过程。
课时安排(教学进度)
第二周2.1二元一次方程组1课时2.2二元一次方程组的解法3课时2.3二元一次方程组的应用1课时
第三周2.3二元一次方程组的应用3课时第二章复习2课时
第四周3.1线段、直线、射线2课时3.2角3课时
第五周3.3平面直线的位置关?3课时3.4图形的平移2课时
第六周3.5平行线的性质与判定5课时
第七周3.6垂线的性质与判定5课时
第八周第三章复习2课时4.1单项式、多项式3课时
第九周4.1合并同类项2课时4．2多项式的加法2课时4．3同底数幂的乘法1课时
第十周
第十一周
第十二周4．3多项式的乘法5课时
第十三周
第十四周4．4乘法公式5课时
第十五周第四章复习2课时5．1轴反射与轴对称图形3课时
第十六周5．2线段的垂直平分线2课时5．3三角形1课时5．4?三角形的内角和2课时
第十七周5．5角平分线的性质1课时5．6等腰三角形3课时5．7等边三角形1课时
第十八周第五章复习2课时6．1加权平均数3课时
第十九周6．2极差、方差5课时
第二十周6．3两组数据的比较1课时第六章复习1课时期考模拟试卷
第二十一周
我想做份初中数学课题课教学设计，能帮助吗
专题讲座初中数学中函数课堂教学设计
函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。
在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。
事实果真如此难教又难学吗
本文就初中函数教学中三个常见问题，谈谈在教学设计方面一些方法和实践。
一、函数教学中基于数学思想的教学方式的研究
数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。
单独教授知识无益于课本的复读，利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。
数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。
日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。
因此，在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”—基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。
在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。
1．注重“类比教学”
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为“类比教学”.
在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的．
有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。
因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。
是一种既经济又实效的教学方法。
下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。
首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。
但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。
匆匆给出概念，然后应用。
等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。
造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。
再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。
《正比例函数》教学流程
（一）环节一：概念的建立
通过对问题的处理用函数 y=200x 来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课。
学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。
引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。
（二）环节二：函数图象
这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表—描点—连线”的过程画函数 y=2x 和 y=－2x 的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。
（三）环节三：探究函数性质
让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。
这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。
（四）环节四：概念的归纳
将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。
（五）环节五：概念的应用
这个环节主要加深学生对知识点的理解，突出待定系数法的解题方法。
从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，却能提高学习质量，而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数。
归纳：函数探究的内容与方法
研究的对象-函数的图象与性质
研究的方法-画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质
关注的问题-图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性…
类比进行反比例函数的教学
例如 17.1.2 反比例函数的图象和性质教学
具体教学过程如下：
T：正比例函数 y=6x 的图象是什么形状
S1：通过原点的直线（为将要学习的反比例函数图象作铺垫）
T：那么反比例函数 的图象会是什么形状呢
我们采用什么办法画呢
S2：描点法。
（问题一）T：我们学习过的一次函数用几点法描画
S3：两点法。
（追问）T：为什么呢
S4：根据两点确定一条直线。
（追问）T：你确定反比例函数的图象是直线吗
S5：不能确定。
（追问）T：因此我们需要描多少点
S6：尽量多些。
正负对称 10—12 个点比较合适
（问题二）T：描点法画函数图象的基本步骤
S7：…
T：对于 我们如何列表取点
S8：…再次突出描点左右对称取点的思维过程。
教师示范了 的图象画法，再让同学们尝试画出 的图象
（问题三）T：你能比较出 和 的图象有什么共同特征
S9：两只曲线，关于原点对称（双曲线）
（追问）T 结合你的图象和列表 和 之间的不同点
S10：在一、三象限，在二、四象限。
（追问）T：你能猜想 的图象规律吗，注意类比正比例函数的图象规律
S11：当 k>0,图象过一三象限，当 K，图象过二、四象限。
（追问）T 请再画一组 的图象，验证你的猜想
（问题四）T：通过以上的猜想和验证，你能总结出反比例函数图象的位置规律吗
S12：归纳 S13：纠错 S14：改正
这是本课时的引入部分，教师通过问题串，把反比例函数图象的定义、图象规律与正比例函数图象联系在一起，教师的设计思路就是采用类比的数学思想，让学生通过类比的数学思想，自主的学习反比例函数图象的定义与性质，学得自然，轻松。
T：能否把反比例函数图象特征总结一下
类比正比例函数图象的特征：
反比例函数 正比例函数
图象
位置
增减性
T：你有什么启发
你发现了什么
显然是教师采用了类比教学思路的结果，开启了学生思维的大门，找到了学习新知的有效方法与途径。
对于类比推理的研究最具影响的是波利亚．波利亚在他的著作《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》中，通过对数学史上一些著名猜想的剖析，再现了一些重大发现产生的渊源及过程，认为归纳和类比是两种最基本的猜测方法，并以此为据提出了合情推理的一般模式．认为类比就是某种类型的相似性．通过具体的例子论述了合情推理(归纳、类比)在数学发现和解题方面的作用．他还结合中学数学教学实际呼吁：“要教学生猜想，要教合情推理。
因此我也在此呼呼：初中函数要有整体设计的意识，就是上好《正比例函数》，类比学习《一次函数》、《反比例函数》、《一次函数》。
2.注重“数学结合”的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。
它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。
函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：
（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。
首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。
其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。
首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。
所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。
初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。
下面我就具体函数教学过程中如何体现数形结合思想举例说明：
《一次函数的图象》教学设计片断
①猜想一次函数的图象会是什么形状
②验证：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
y=3x,y=3x-3,y=-2x,y=-2x-3
③归纳（不完全归纳法）：一次函数的图象是一条直线，当 k>0 时，直线从左到右呈“起飞”状，即呈上升趋势，经过一、三象限；当 k时，直线从左到又呈“降落”状，即呈下降趋势，经过二、四象限.
④思考：不同的一次函数，他们图象的形状是相同的，但位置却各不相同，那么一次函数的图象的位置与什么有关呢
⑤确定研究方法。
通过学生的观察、思考、交流以及教师的点拨，学生最终得出：一次函数图象的位置与解析式中的待定参数 k 与 b 的取值有关。
教师进一步指出：在研究含有两个参数的问题时，要先固定一个，进而能明晰地研究出另一个参数在“数”上的变化，导致“形”上的差异。
⑥进一步观察刚才画的四个一次函数图象，思考：k 相同，b 不同的一次函数图象之间有何关系
k 不同，b 相同的一次函数图象之间有何关系
⑦归纳：k 相同，b 不同的一次函数图象相互平行，将直线 y=kx 向上或向下平移 ∣ b ∣个单位可得直线 y=kx b;k 不同，b 相同的一次函数图象相交于点（0，b）.
在这个教学设计中，由于学生明确了函数图象的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图象的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。
二、函数教学过程中几个难点的处理：
作为初中数学中的难点，函数抽象而富于变化，在一线教学中老师普遍认为有以下几个问题是教学中的难点，老师不好讲，学生不好学。
下面我具体举一些教学设计给各位老师参考看是如何突破我们教学中的难点的：
1．反比例函数的增减性问题。
在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。
不仅 k 的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。
下面我们看看这个教学设计是如何突破难点的
《反比例函数的性质》教学设计片断
（1）回顾反比例函数图象特征
（2）画出反比例函数 图象，并结合图象，思考下列问题:
（问题一）T：①当图象上的一个点，沿着第一象限的图象从左向右运动时，点的坐标怎样变化?这说明在第一象限内，当自变量增大时，函数值是怎样变化的
（课件演示点的运动及坐标的变化）
（追问）T：②当图象上的一个点，沿着第三象限的图象从左向右运动时，点的坐标怎样变化
这说明在第三象限内，当自变量增大时，函数值是怎样变化的
（课件演示点的运动及坐标的变化）
（追问）T:③当点 A（x1,y1）在第一象限图象上，点 B(x2,y2)在第三象限的图象上，x1与 x2的大小关系如何
y1与 y2呢
此时①②中的结论还成立吗?（问题二）T：⑶一般的，反比例函数，当 k>0 时，随着 x 的增大，y 的值怎样变化呢?（追问）T:⑷如何用符号语言描述呢
（追问）T:⑸你能从解析式出发给出证明吗
（问题三）T:(6)你能从 的图象中 y 随 x 的变化是如何增减的吗
（问题四）T:（7）画出反比例函数 图象，并结合图象，思考下列问题…
在上面的教学设计中，教师借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图象的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增
小学数学新课标中哪些点可以作为科学教学的切入点
2022小学数学新课标内容
一、前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。
根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。
《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。
《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。
在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。
为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。
二、设计理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。
为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。
基本理念
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。
内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯.掌握有效的学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的.主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践.自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察.实验.猜测.验证.推理.计算.证明等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。
要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能.数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。
应建立评价目标多元.评价方法多样的评价体系。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。
信息技术的发展对数学教育的价值.目标.内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。
要充分考虑计算器.计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的.探索性的数学活动中去。
三、设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。
同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.第三学段（7-9年级）。
设计思路
（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。
《标准》用了“了解（认识）.理解.掌握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。
一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。
使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。
在《标准》中，这些动词的具体含义如下。
了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
（三）关于学习内容之一：数与代数
在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程.方程组.不等式.函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示.数量大小比较.数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。
建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数.数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。
学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，方程.方程组.不等式.函数等都是基本的数学模型。
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
关于学习内容之二：图形与几何
图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移.旋转.轴对称.相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题.探索解决问题的思路.预测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明.形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
推力一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
演绎推理是从已有的事实（包括定义.公理.定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。
在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路.发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
关于学习内容之三：统计与概率
统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集.整理和描述数据，包括简单抽样.记录调查数据.描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数.中位数.众数.极差.方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。
简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。
数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究.收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的.每个结果发生的可能性是相同的。
“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
关于学习内容之四：综合与实践
综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间.数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力.对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。
合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验.能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质.培养学生的数学素养。
这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。
它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动.学习评价，以及教材编写.课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。
以上内容供有关人员参考.借鉴。
《课标》修改稿-总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识.基本技能.基本思想.基本活动经验。
2.体会数学知识之间.数学与其他学科之间.数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力.分析问题和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
《课标》修改稿-总体目标（2）知识与技能：*经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
经历图形的抽象.分类.性质探讨.运动.位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
经历在实际问题中收集和处理数据.利用数据分析问题.获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能...
