第一篇：初中数学竞赛几何练习题
初二数学竞赛基本几何题
1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB BD=CD。证明∠B=2∠C。
AC
DB
2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC 上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
ABDEC3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB BC=11，FA-CD=3。求BC DE 的值。
FAEDB
4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。证明BD2 =AB2 BC
2AC
DCB
5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450，∠APC=600。求∠ACB 的度数。
AB
PC
6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？
CABD
7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。
EABD第七题C
8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。
AC
B
D9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。
10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=SQ.ASPQB
RMC
11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD.对角线AC平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D ∠B=180°
DCAB
12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。
AEB13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，DC
∠BCD=120°证明：BC CD=AC。
ABCD
14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=90°，BM2 CN2=DM2 DN2。证明：AD2= 1/4（AB2 AC2）
ANMBDC
15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。
CDFA
16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。
EGB
CEHDMAB
第二篇：初中几何证明练习题
初中几何证明练习题
1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG
2.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD
求证：PAC～PDB
3.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，APCBPD，其中C，D为圆上的点，O B
P
4.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG 求证：S△ABCS△AEG
5.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
6.设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
8.设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD
9.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延 切线EG，G为切点，求证：EF=EG
10.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：
（1）BE=CG（2）BE⊥CG
11.如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
A
2CB2
A
1DD
C
12.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点 求证：四边形MNPQ是正方形
第三篇：初中数学知识点归纳：几何
学冠教育-初中数学知识点归纳：几何
初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解!
初中几何公式：线
同角或等角的余角相等
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
过两点有且只有一条直线
两点之间线段最短
同角或等角的补角相等
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
初中几何公式：角
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
初中几何公式：三角形
定理
三角形两边的和大于第三边
推论
三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
推论
直角三角形的两个锐角互余
推论
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合资
初中几何公式：等腰三角形
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
推论
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33
推论
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等(等角对等边)
推论
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论
有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42
定理
关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这
条直线对称
勾股定理
直角三角形两直角边
a、b的平方和、等于斜边
c的平方，即
a b=c
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a、b、c
有关系
a b=c，那么这个三角形是
直角三角形
初中几何公式：四边形
定理
四边形的内角和等于
360°
四边形的外角和等于
360°
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论
任意多边的外角和等于
360°
平行四边形性质定理
平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理
平行四边形的对边相等
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形
要
平行四边形判定定理
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中几何公式：矩形
矩形性质定理
矩形的四个角都是直角
矩形性质定理
矩形的对角线相等
矩形判定定理
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理
对角线相等的平行四边形是矩形
初中几何公式：菱形
菱形性质定理
菱形的四条边都相等
菱形性质定理
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即
S=(a×b)÷2
菱形判定定理
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中几何公式：正方形
正方形性质定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分
一组对角
定理
关于中心对称的两个图形是全等的72
定理
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
分
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个
图形关于这一点对称
初中几何公式：等腰梯形
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
初中几何公式：等分
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他
直线上截得的线段也相等
推论
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=(a b)÷2
S=L×h
(1)比例的基本性质
如果
a:b=c:d,那么
ad=bc
如果
ad=bc,那么
a:b=c:d
(2)合比性质
如果
a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
要
资料
(3)等比性质
如果
a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么
(a c … m)/(b d … n)=a/b
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比
例
定理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么
这条直线平行于三角形的第三边
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三
角形三边对应成比例
定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形
与原三角形相似
相似三角形判定定理
两角对应相等，两三角形相似(ASA)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
判定定理
三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条
直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似
比
性质定理
相似三角形周长的比等于相似比
性质定理
相似三角形面积的比等于相似比的平方
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切
值
初中几何公式：圆
圆是定点的距离等于定长的点的集合102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104
同圆或等圆的半径相等
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
定理
不在同一直线上的三个点确定一条直线
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
资料
W
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112
推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一
组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117
推论
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相
等
118
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119
推论
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120
定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线
L
和⊙O
相交
d﹤
r
②直线
L
和⊙O
相切
d=r
③直线
L
和⊙O
相离
d﹤
r
122
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124
推论
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125
推论
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连
线平分两条切线的夹角
127
圆的外切四边形的两组对边的和相等
128
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131
推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中
项
132
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条
线段长的比例中项
133
推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离
d﹤
R r
②两圆外切
d=R r
③两圆相交
R
-r﹤
d﹤
R
r(R
﹤
r)
④两圆内切
d=R
-r(R
﹤
r)
⑤两圆内含
d﹤
R
-r(R
﹤
r)
要
资
136
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137
定理
把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n
边
形
138
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139
正
n
边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140
定理
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成2n
个全等的直角三角形
141
正
n
边形的面积
Sn=pnrn/2
p
表示正
n
边形的周长
142
正三角形面积√3a/4
a
表示边长
143
如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此
k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144
弧长计算公式：L=n∏R/180
145
扇形面积公式：S
扇形=n∏R
/360=LR
/2
146
内公切线长=
d-(R-r)
外公切线长=
d-(R r)
第四篇：初中数学几何模型
初中数学几何模型大全 经典题型（含答案）
全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等
共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等
中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型
构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形
遇90度旋90度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。
模型变形
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型
对称最值(两点间线段最短)
对称最值(点到直线垂线段最短)
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型
三角形→四边形
四边形→四边形
说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形
说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变
正方形 等腰直角三角形→正方形
面积等分
旋转相似模型
说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
相似模型
说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。
说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。
（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。
初中数学经典几何题（附答案）
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
A
F
G
C
E
B
O
D2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A
P
C
D
B
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D 2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
D2
C2
B2
A2
D1
C1
B1
C
B
D
A
A1
A
N
F
E
C
D
M
B4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
·
A
D
H
E
M
C
B
O
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
·
G
A
O
D
B
E
C
Q
P
N
M2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
·
O
Q
P
B
D
E
C
N
M
·
A
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
A
F
D
E
C
B
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
E
D
A
C
B
F3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
D
F
E
P
C
B
A
求证：PA＝PF．（初二）
O
D
B
F
A
E
C
P4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
A
P
C
B
求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
P
A
D
C
B3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
C
B
D
A4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
F
P
D
E
C
B
A
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
A
C
B
P
D
A
P
C
B
A
C
B
P
D3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
E
D
C
B
A4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
经典难题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=
FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ ∠Q=900和
∠GEB2 ∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ ∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2
C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
由于，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
从而可得PQ=
=，从而得证。
经典难题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900 450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A
EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450 300=750.可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900 450 150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2 XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP
600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
=，即AD•BC=BE•AC，①
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
=，即AB•CD=DE•AC，②
由① ②可得:
AB•CD AD•BC=AC(BE DE)=
AC·BD，得证。
4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：
=，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
第五篇：初中数学几何怎么样学
初中数学几何怎么样学？
怎样学好初中数学
怎样学好数学，是刚步入初中的同学面临的共同问题。大家在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从“四多”谈一谈我的建议。
一、多看
主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：
1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
二、多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
三、多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
四、多问
是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。
