第一章
量子力学的诞生
1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，试用de
Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。
解：据驻波条件，有
（1）
又据de
Broglie关系
（2）
而能量
（3）
1.2设粒子限制在长、宽、高分别为的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为轴方向，把粒子沿轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x方向，有
即
（：一来一回为一个周期）,同理可得，，粒子能量
1.3设质量为的粒子在谐振子势中运动，用量子化条件求粒子能量E的可能取值。
提示：利用
解：能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为
（1）
其中由下式决定：。
0
由此得，（2）
即为粒子运动的转折点。有量子化条件
得
（3）
代入（2），解出
（4）
积分公式：
1.4设一个平面转子的转动惯量为I，求能量的可能取值。
提示：利用
是平面转子的角动量。转子的能量。
解：平面转子的转角（角位移）记为。
它的角动量（广义动量），是运动惯量。按量子化条件，因而平面转子的能量，
