年金的公式总结

第一篇：年金的公式总结

       关于年金的总结

       1．单利现值P=F/(1 n*i)，单利现值系数1/(1 n*i)。2．单利终值F=P*(1 n*i)，单利终值系数(1 n*i)。

       3．复利现值P=F/（1 i）n =F*(P/F，i，n)，复利现值系数1/（1 i）n，记作(P/F，i，n)。4．复利终值F=P*（1 i）n=P*（F/P，i，n），复利终值系数（1 i）n，记作（F/P，i，n）。

       结论

       （一）复利终值与复利现值互为逆运算。

       （二）复利终值系数 1/（1 i）n 与复利现值系数（1 i）n 互为倒数。

       即 复利终值系数（F/P，i，n）与 复利现值系数(P/F，i，n)互为倒数。

       可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！

       (1i)n1(1i)n15．普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n),年金终值系数，记作(F/A，i，n)。

       ii可查“年金终值系数表”

       （1）在普通年金终值公式中解出A，这个A就是“偿债基金”。

       偿债基金A=F*ii=F*(A/F，i，n),偿债基金系数，记作(A/F，i，n)。

       (1i)n1(1i)n结论

       （一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。

       (1i)n1i

       （二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。

       i(1i)n1

       即 偿债基金系数(A/F，i，n)与 普通年金系数(F/A，i，n)互为倒数。

       1(1i)n1(1i)n6．普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n), 年金现值系数，记作（P/A，i，n）。

       ii

       可查“年金现值系数表”

       (1).在普通年金现值公式中解出A，这个A就是“年资本回收额”。

       年资本回收额A=P* ii=P*(A/P，i，n)，资本回收系数，记作(A/P，i，n)。

       1(1i)n1(1i)n

       结论

       （一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算

       1(1i)ni

       （二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。

       i1(1i)n

       即 资本回收系数(A/P，i，n)与 年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数。

       (1i)n17．即付年金终值 F=A* *(1 i)=A*(F/A，i，n)(1 i)i

       或 F=A*(F/A,i,n1)1

       1(1i)n8．即付年金现值P=A* *(1 i)=A*（P/A，i，n）(1 i)=A*(P/A,i,n1)1

       i9．递延年金终值（其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

       F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！

       10．递延年金现值

       方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初

       PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）式中，m为递延期，n为连续收支期数。

       方法二：先计算m n期年金现值，再减去m期年金现值。

       Pn=A*(P/A,i,mn)(P/A,i,m)

       方法三：先求递延年金终值再折算为现值

       PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m n）

       11．永续年金现值（n趋向于无穷大），永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值！

       n1(1i)

       P（n→∞）=A*/i=A/i

       简洁明了的：

       复利现值P=F/（1 i）n =F*(P/F，i，n)，复利现值系数1/（1 i）n，记作(P/F，i，n)。

       复利终值F=P*（1 i）n=P*（F/P，i，n），复利终值系数（1 i）n，记作（F/P，i，n）。

       (1i)n1(1i)n1普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n),年金终值系数，记作(F/A，i，n)ii偿债基金A=F*ii=F*(A/F，i，n),偿债基金系数，记作(A/F，i，n)。nn(1i)1(1i)11(1i)n1(1i)n普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n), 年金现值系数，记作（P/A，i，n）

       ii年资本回收额A=P* ii=P*(A/P，i，n)，资本回收系数，记作(A/P，i，n)nn1(1i)1(1i)(1i)n1即付年金终值 F=A* *(1 i)=A*(F/A，i，n)(1 i)，i1(1i)n即付年金现值P=A* *(1 i)=A*（P/A，i，n）(1 i)=A*(P/A,i,n1)1

       i递延年金终值（其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

       F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！递延年金现值

       PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）或，Pn=A*(P/A,i,mn)(P/A,i,m) 或，PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m n）年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金(延期年金)、永续年金等类型。

       1、普通年金

       普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

       2、即付年金

       即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

       3、递延年金

       递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

       4、永续年金

       永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

       年金具有三个特征：1.每次收付间隔期相等（每月、每季、每年）

       2.多笔

       3.每笔数额相等。

       1．某企业有一笔5年后到期的借款，金额500万元，为此设立偿债基金。如果年利率为12%，问从现在起每年年末应存入银行多少元，才能到期用本利和还清借款？

       （F/A，12%，5）=6.3528

       2．某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息50000元，求这笔借款的现值。(P/F，8%，5)=0.6806；（P/A，8%，5）=3.9927

       3．某公司需要一台设备，买价为1600元，使用寿命为10年。如果租用，则每年末需付租金200元。除此之外买与租的其他情况完全相同。假设利率为6%，试问购买和租用何者为优。（P/A，6%，10）=7.3601

       4．某公司采用融资租赁方式于×5年租入一台设备，设备的价款为10万元，租期4年，到期后设备归承租企业所有，租赁期折现率为10％，采用普通年金方式支付租金。要求计算每年应支付的租金数额。（P/A，10％，4）=3.1699 5．某公司准备购买一套办公设备，有两个付款方案可供选择：

       甲方案：从现在起每年年末付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。乙方案：从第5年起，每年年末付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。

       假定该公司的资金成本为10％。试分析应该选择哪个方案？（P/A，10%，10）=6.1446；（P/F，10%，5）=0.6209

第二篇：年金范文

       企业年金是指企业及其职工按照《企业年金试行办法》的规定，在依法参加基本养老保险的基础上，自愿建立的补充养老保险。国家税务总局《关于企业年金个人所得税征收管理有关问题的通知》（国税函[2022]694号），首次明确了企业年金个人所得税征收管理的相关问题，之后《关于企业年金个人所得税有关问题补充规定的公告》（国家税务总局公告2022年第9号）（以下简称9号公告）又对该函的有关规定作了补充规定。因此，企业年金在计算缴纳个人所得税时应注意以下几个问题：

       一、企业年金无个人所得税税收优惠待遇

       国税函[2022]694号第一条规定，企业年金的个人缴费部分，不得在个人当月工资、薪金计算个人所得税时扣除。这就是说企业年金个人缴费部分也要计算缴纳个人所得税。

       例一，甲公司实行年金计划，公司总经理李某月工资10000元，2022年12月，公司已向其年金账户缴存当月应缴金额3000元，其中企业缴费2000元；个人缴费1000元。该月李某应缴多少个人所得税？

       由于年金中个人缴费1000元，不得在其当月工资、薪金中扣除，因此，李某应缴工资、薪金个人所得税745元[（10000-3500）×20%－555]。

       国税函[2022]694号第二条第一款规定，对于企业年金的企业缴费计入个人账户的部分（以下简称企业缴费）是个人因任职或受雇而取得的所得，属于个人所得税应税收入，在计入个人账户时，应视为个人一个月的工资、薪金（不与正常工资、薪金合并），不扣除任何费用，按照“工资、薪金所得”项目计算当期应纳个人所得税款，并由企业在缴费时代扣代缴。

       续例一，李某年金企业缴费部分应缴个人所得税95元（2000×10%－105）。

       两项合计应缴840元（745 95），李某实际到手的工资为8160元（10000-1000-840）。

       假如该公司财务执行新会计准则，则扣缴税款账务处理：

       1.代扣时：

       借：应付职工薪酬――李某 10000

       贷：现金 8160

       贷：应交税费――代扣代缴个人所得税 840 其他应付款 1000

       2.代缴时：

       借：应交税费――代扣代缴个人所得税 840

       贷：银行存款（现金）840

       二、月工资收入低于费用扣除标准的年金不征税

       由于国税函[2022]694号对企业为月工资收入低于费用扣除标准的职工缴存企业年金的征税问题不够明确，因此9号公告规定，企业年金的企业缴费部分计入职工个人账户时，当月个人工资薪金所得与计入个人年金账户的企业缴费之和未超过个人所得税费用扣除标准的，不征收个人所得税；个人当月工资薪金所得低于个人所得税费用扣除标准，但加上计入个人年金账户的企业缴费后超过个人所得税费用扣除标准的，其超过部分按照国税函[2022]694号第二条规定缴纳个人所得税。

       例二，乙公司实行企业年金计划，员工张某今年2月、3月份的工资分别是2400元、2800元；公司按月为其年金企业缴费是1000元，张某的年金如何申报缴纳个人所得税？

       2月份张某的工资与公司为其缴纳的年金之和是3400元（2400 1000）达不到工资薪金个人所得税费用扣除标准3500元，所以企业年金不需要缴纳个人所得税；3月份张某的工资与公司为其缴纳的企业年金之和是3800元（2800 1000）超过了工资薪金费用扣除标准3500元，应纳税所得额为300元（3800－3500），张某的年金需要申报缴纳个人所得税9元（300×3%）。

       三、合并期限缴费的年金应纳税额高

       国税函[2022]694号第二条第二款规定，对企业按季度、半年或缴纳企业缴费的，在计税时不得还原至所属月份，均作为一个月的工资、薪金，不扣除任何费用，按照适用税率计算扣缴个人所得税。因此，如果企业不是按月缴费，而选择按季、半年或一次性缴费，则会因为个人所得税累进税制而使个人承担更高的税负。

       续例一，假如年金企业缴费部分，该公司平时每个月不缴存，而是年终一次性缴纳，并于2022年12月一次性办理了全体职工全年的企业缴费手续，则该月李某年金应申报个人所得税4995元（2000×12×25%－1005），税负比按月缴存高出四倍多。因此，企业应尽量选择按月缴存，这是税负最轻的方式。

       四、企业缴费未归属个人部分可申请退税

       国税函[2022]694号第三条规定，对因年金设置条件导致的已经计入个人账户的企业缴费不能归属个人的部分，其已扣缴的个人所得税应予以退还。具体计算公式如下：应退税款=企业缴费已纳税款×（1－实际领取企业缴费／已纳税企业缴费的累计额）。

       参加年金计划的个人在办理退税时，应持居民身份证、企业以前月度申报的含有个人明细信息的《年金企业缴费扣缴个人所得税报告表》复印件、解缴税款的《税收缴款书》复印件等资料，以及由企业出具的个人实际可领取的年金企业缴费额与已缴纳税款的年金企业缴费额的差额证明，向主管税务机关申报，经主管税务机关核实后，予以退税。

       由于企业年金和股票期权相似，具有留住企业人才的作用。因此，很多企业年金方案中对于职工享受企业年金都有一些限制性规定。如果员工未达到服务年限中途离职或发生其他不符合年金授予条件的情况，企业将可以随之终止年金合同。因此，对于个人而言，由于最终没有得到这笔年金，就存在多缴个人所得税而需要退税的问题。

       续例一，假如该公司为李某按月缴存年金已满2年，企业缴费金额合计为48000元。双方约定李某要服务5年才能拿到企业缴费100%的归属比例。今年初，李某因故提前离开企业，根据约定，李某只能领取企业缴费部分的40%（2÷5×100%），即19200元（48000×40%）。此时，我们应按如下方式计算应退税款：

       2022年1月至2022年8月年金已纳税3500元[（2000×15%-125）×20]；2022年9月至2022年12月年金已纳税380元（[2000×10%－105）×4]，合计3880元（3500 380）；应退税款2328元[3880×（1-19200÷48000）]。

       五、以前年金应扣未扣税的补缴方法

       由于国税函[2022]694号对以前企业缴费部分未扣缴税款的计算补税问题不够明确，因此9号公告规定，对企业年金企业缴费部分以前未扣缴税款的，在计算应补缴税款时，首先应按照每一职工月平均工资额减去费用扣除标准后的差额确定职工个人适用税率，然后按照国税函[2022]694号第五条规定计算个人实际应补缴税款；职工月平均工资额=当年企业为每一职工据以计算缴纳年金费用的工资合计数÷企业实际缴纳年金费用的月份数，公式中的工资合计数不包括未计提企业年金的奖金、津补贴等；纳税内每一职工应补缴税款=当年企业未扣缴税款的企业缴费合计数×适用税率－速算扣除数，公式计算结果如小于0，适用税率调整为5%，据此计算应补缴税款。

       例三，丙公司实行企业年金计划，2022年公司按月为员殷某年金企业缴费全年累计1800元，2022年殷某全年工资收入为116000元，其中包括未计提企业年金的奖金、津补贴等20000元。工资薪金部分应缴个人所得税，公司已按规定代扣代缴，但年金未扣税，如何补缴年金个人所得税？

       首先要应按照补缴每一职工月平均工资额减去费用扣除标准后的差额确定殷某个人适用税率。2022年殷某计提年金的月平均工资是8000元[（116000－20000）÷12]，超过了工资薪金费用扣除标准，因此，年金需要补税。2022年殷某月应纳税所得额是6000元（8000－2000），适用税率是20%，应补缴税款－15元（1800×20%－375）小于0。根据9号公告规定，计算结果如小于0，适用税率调整为5%，据此计算应补缴税款。因此，殷某年金应补缴个人所得税90元（1800×5%）。

       六、未按规定报送代扣代缴资料的要处罚

       国税函[2022]694号第四条规定，设立企业年金计划的企业，应按照个人所得税法和税收征收管理法的有关规定，实行全员全额扣缴明细申报制度。这就是说如果不履行全员全额扣缴明细申报义务，将会依法处理。因此丙公司未按规定进行全员全额扣缴明细申报的行为将会受到依法处理。实际上履行全员全额明细申报，即关系到企业以后的退税，也关系到纳税人的切身利益。企业只有履行了纳

第三篇：大学物理公式总结

       第一章 质点运动学和牛顿运动定律

       1.1平均速度 v=△r△t 1.2 瞬时速度 v=lim△r△t0△t=drdt 1.3速度v=lim△rds△t0△tlim△t0dt 1.6平均加速度a=△v△t 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△v△t=dvdt △t0a=dvd21.8瞬时加速度rdt=dt2

       1.11匀速直线运动质点坐标x=x0 vt 1.12变速运动速度 v=v0 at 1.13变速运动质点坐标x=x0 v0t 12at2 1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动

       1.16竖直上抛运动

       vgty1atvv0gtyvt1gt2v222gy02 v2v202gy1.17 抛体运动速度分量v0cosavyv0sinagt

       1.18 抛体运动距离分量xv0cosat1yv0sinat22gt1.19射程 X=v20sin2ag

       1.20射高Y=v20sin2a2g 飞行时间y=xtga—gx21.21g

       1.22轨迹方程y=xtga—gx22v22 0cosa1.23向心加速度 a=v2R

       1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量

       和a=at an

       1.25 加速度数值 a=a22tan

       1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

       v2an=R

       1.27切向加速度只改变速度的大小at=

       dvdt

       1.28 vdsdtRdΦdtRω 1.29角速度 ωdφdt

       1.30角加速度 αdωd2dtφdt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

       an=v2(Rω)2RRω2R at=dvdtRdωdtRα

       牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

       牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 F=ma

       牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同

       时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

       万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

       1.39 F=Gm1m2r2 G为万有引力称量=6.67×10-11Nm2/kg2

       1.40 重力 P=mg(g重力加速度)1.41 重力 P=GMmr2

       1.42有上两式重力加速度g=GMr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）

       1.45滑动摩擦系数 f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=d(mv)dtdPdt 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdvdt 2.4 t2v2tFdt＝1vd(mv)＝mv2－mv1

       12.5 冲量 I= t2tFdt

       12.6 动量定理 I=P2－P1

       2.7平均冲力F与冲量

       I=

       t2tFdt=F(t2-t1)

       1t22.9 平均冲力F＝ItFdt1mv2mv1t＝t＝

       2t12t1t2t12.12 质点系的动量定理(F1 F2)△t=(m1v1 m2v2)—(m1v10 m2v20)

       左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：

       nnnFi△tmivimivi0

       i1i1i作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

       2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

       nnmivi=mivi0=常矢量

       i1i12.16 LpRmvR圆周运动角动量 R为半径 2.17 Lpdmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离

       2.18 Lmvrsin 同上

       2.21 MFdFrsin

       F对参考点的力矩 2.22 MrF

       力矩 2.24 MdL

       dt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dL2.26 0Ldt如果对于某一固定参考点，质点（系）常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角

       动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I2mrii 刚体对给定转轴的转动惯量 i量 2.44 Ek12mv物体的动能 22.29 MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30 Irdmrdv 转动惯量（dv为相应质元mv2.45 WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

       2.46 Wabmg(hahb)重力做的功 2.47 WabaFdr(b22GMmGMm)()万有引rarbdm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31 LI 角动量 2.32 MIa力做的功

       2.48 WabaFdrbdL 物体所受对某给定轴的合外力矩等dt1122kxakxb弹性力做的功 22于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 MdtdL冲量距 2.34

       2.49 W保EpaEpbEp势能定义

       ab2.50 Epmgh重力的势能表达式 2.51 Ep2.52 EpMdtt0tLL0dLLL0II0

       GMm万有引力势能 r2.35 LI常量 2.36 WFrcos

       2.37 WFr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wab2.39 ba(L)12kx弹性势能表达式 22.53 W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守内力

       2.55 W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

       2.56 W外W非内(EkEp)(Ek0Ep0)

       2.57 EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

       2.58 W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）dWbaFdrbaFcosds

       (L)(L)Wba(L)Fdrba(L)(F1F2Fn)drW1W2Wn合力的功等于各分力功的代数和

       W2.40 N功率等于功比上时间

       tWdW2.41 Nlim

       t0tdtsFcosvFv瞬时功率2.42 NlimFcost0t等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

       1212v2.43 Wv0mvdvmvmv0功等于动能的增222.59 当W外0、W非内0 时，有EEkEp常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.60 12mv2mgh12mv20mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61 12mv212kx212122mv02kx0弹性力作用下的机械能守恒

       第三章 气体动理论

       1毫米汞柱等于133.3Pa

       1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760

       毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15 t 3.2气体定律 P1V1TP2V2常量 即 PVT=常量

       1T2阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３ mol-1

       3.5普适气体常量RP0v0T

       国际单位制为：8.314 0J/(mol.K)

       压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.L/(mol.K)

       3.7理想气体的状态方程： PV=

       MMRT

       v=

       M(质molMmol量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式 P=1mnv2N3(n=

       V为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9

       P=

       MRTMNmRTNRTnkT(nNmolVNAmVVNAV为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

       RN1.381023J/K A3.12 气体动理论温度公式：平均动能3t2kT(平均动能只与温度有关)

       完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐

       标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

       分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

       12kT 3.13 ti2kT

       i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：E0=NA12NiAkT2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=EMMi0ME0MRT

       molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值

       3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2kTm1.41kTm（温度越高，p越大，分子质量m越大p）

       R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式可表示为RTp2kT2RTm2mNAM1.41RT molMmol3.22平均速率v8kTm8RTM1.60RT molMmol3.23方均根速率v23RTM1.73RT molMmol

       三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

       第四章 热力学基础

       热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1

       4.1 W’ Q= E2-E1

       4.2 Q= E2-E1 W 注意这里为W同一过程中系统对外

       界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）

       4.3 dQ=dE dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能

       增加微小两dE,对外界做微量功dW

       4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV

       4.5

       W=

       V2VPdV

       14.6平衡过程中热量的计算 Q=

       MMC(T2T1)(C为摩mol尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)4.7等压过程：QpMCp(T2T1)定压摩尔热容量 MmolMCv(T2T1)

       定容摩尔热容Mmol量

       只有一部分用4.8等容过程：Qv于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）

       4.9内能增量 E2-E1=

       MiR(T2T1)

       Mmol24.17 CpCvR（1摩尔理想气体在等压过程温度升

       高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

       4.18 泊松比

       MidERdTMmol2

       PPPMR4.11等容过程 常量 或 12

       TMmolVT1T2MCv(T2T1)等容过程系统Mmol不对外界做功；等容过程内能变化

       4.224.14等压过程4.12 4.13 Qv=E2-E1=

       CpCv

       4.19 4.20

       Cv4.21

       ii2R CpR 22CpCvi2 i温

       变

       化

       等

       VVVMR常量 或 12 TMmolPT1T2MR(T2T1)MmolPVMRT常量 或 P1V1P2V2 Mmol4.15 WV2V1PdVP(V2V1)4.23 4.24 WP1V1lnV2VM 或 WRTln2 V1MmolV1VMRTln2MmolV14.16 QPE2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界

       吸收的热量中

       4.25等温过程热容量计算：QTW（全部转化为功）4.26

       绝热

       过程

       三个

       参数都变化 PV常量 或 P1V1P2V2

       绝热过程的能量转换关系 4.27 WP1V111(V1r1V) 24.28 WMMCv(T2T1)根据已知量求绝热过程mol的功

       4.29 W循环=Q1Q

       2Q2为热机循环中放给外界的热量

       4.30热机循环效率 W循环Q（Q1一个循环从高温热1库吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31 Q1Q2Q1Q2

       （不可能把所有的1Q< 1 1热量都转化为功）4.33 制冷系数 Q2QW'2循环Q(Q2为从低温热1Q2库中吸收的热量)第五章 静电场

       5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F1q1q24

       0r2基元电荷：e=1.6021019C

       ；0真空电容率=8.851012;14=8.99109

       05.2 F1q1q242rˆ 库仑定律的适量形式 0r5.3场强 EFq 05.4 EFqQ4r

       r为位矢 00r35.5 电场强度叠加原理（矢量和）

       5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E1P4r3 电0偶极距P=ql

       5.7电荷连续分布的任意带电体EdE1dq4ˆ 0r2r均匀带点细直棒 5.8 dExdEcosdx42cos 0l5.9 dEdxydEsin42sin 0l5.10E4r(sinsina)i(cosasos)j 05.11无限长直棒 E2rj

       05.12 EdEdS 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

       5.13电通量dEEdSEdScos 5.14 dEEdS 5.15 EdEsEdS

       5.16 EsEdS

       封闭曲面

       高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电

       通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1

       05.17 SEdS1q

       若连续分布在带电体上0=1Qdq

       05.19 E1Q4r2rˆ（rR)均匀带点球就像电荷都集0中在球心

       5.20 E=0(r

       均匀带点球壳内部场强处处为零

       5.21 E2无限大均匀带点平面（场强大小与到带0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

       5.22A01ab4(1)电场力所作的功 0rarb5.23 LEdl0

       静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

       5.24 电势差 UbabUaUbaEdl

       5.25 电势Ua无限远aEdl 注意电势零点

       5.26 AabqUabq(UaUb)电场力所做的功 5.27 UQ4r 带点量为Q的点电荷的电场中的电0rˆ势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 nUqia4电势的叠加原理

       i10ri5.29 UdqaQ4 电荷连续分布的带电体的0r电势

       5.30 UP40r3rˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql

       5.31 UQ半径为R的均匀带电Q圆

       4220(Rx)1 2环轴线上各点的电势分布

       5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

       5.37 E 或 0E 静电场中导体表面场强 05.38 CqU 孤立导体的电容 5.39 U=

       Q4 孤立导体球

       0R 5.40 C40R 孤立导体的电容 5.41 CqUU 两个极板的电容器电容

       125.42 CqU0S平行板电容器电容

       1U2d5.43 CQ20LUln(R 圆柱形电容器电容R2是大2R1)的

       5.44 UU电介质对电场的影响

       r5.45

       CrCU 相对电容率 0U05.46 Cr0SrC0dd

       = r0叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）

       5.47 EE0在平行板电容器的两极板间充满各项同

       r性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

       5.49 E=E0 E/ 电解质内的电场（省去几个）

       DR35.60 E32半径为R的均匀带点球放在相0rr对电容率r的油中，球外电场分布

       5.61 WQ22C12QU12CU2 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场

       6.1 Idqdt

       电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）

       6.2 jdIdSˆj

       电流密度（安/米2）

       垂直6.4 ISjdcosSjdS 电流强度等于通过S的电流密度的通量

       6.5 SjdSdqdt电流的连续性方程 6.6 SjdS=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

       6.7 EKdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

       6.8 LEKdl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了

       6.9 BFmaxqv 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r

       之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。

       6.10

       dB0Idlsin4r2 04为比例系数，04107TmA为真空磁导率

       6.14

       B0Idlsin4r20I4R(con1cos2)载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

       6.15 B0I4R 点恰好在导线的一端且导线很长的情况

       6.16 B0I2R

       导线很长，点正好在导线的中部 6.17 B0IR22(R22)32 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

       6.18 B0I2R 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

       6.20 B0IS2x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电

       流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

       6.21 PmISn n表示法线正方向的单位矢量。6.22 PmNISn 线圈有N匝 6.23

       B02Pm4x3 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

       6.24 B0I4R 扇形导线圆心处的磁场强度

       LR为圆弧所对的圆心角（弧度）

       6.25 IQ△tnqvS 运动电荷的电流强度

       6.26 B0qvrˆ4r2 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

       6.26 dBcosdsBdS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）

       6.27 mSBdS 通过任一曲面S的总磁通量

       6.28 SBdS0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

       6.29 LBdl0I 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分

       6.30 LBdl0I内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

       6.31 BN0nI0lI 螺线管内的磁场 6.32 B0I2r 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

       6.33 B0NI2r环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

       6.34 dFBIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度

       时，作用力的大小为：

       6.35 dFIdlB B是电流元Idl所在处的磁感应强

       度。

       6.36 FLIdlB

       6.37 FIBLsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定

       6.38 f0I1I222a平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

       26.39 f0I2a

       I1I2I时的情况

       6.40 MISBsinPmBsin平面载流线圈力矩 6.41 MPmB 力矩：如果有N匝时就乘以N 6．42 FqvBsin（离子受磁场力的大小）（垂直与

       速度方向，只改变方向不改变速度大小）

       6.43 FqvB（F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的情况）

       6.44 Fq(EvB)洛伦兹力，空间既有电场又有磁

       场

       6.44 RmvqBv(qm)B 带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动

       6.45 T2R2mvqB

       周期 6.46 RmvsinqB 带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动

       6.47 h2mvcosqB 螺距

       6.48 UHRBIHd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

       6.49 UHvBl l为导体板的宽度 6.50 UH1BInqd

       霍尔系数R1Hnq由此得到6.48公式

       6.51 rBB 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生0改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

       6.52 BB'0B说明顺磁质使磁场加强 6.54 BB0B'抗磁质使原磁场减弱 6.55 LBdl0(NIIS)有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流

       6.56 NIISNI

       0r称为磁介质的磁导率

       6.57 BLdlI内

       6.58 BH H成为磁场强度矢量 6.59 LHdlI内 磁场强度矢量H沿任一闭合路

       径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培

       环路定理）

       6.60 HnI无限长直螺线管磁场强度

       6.61 BHnI0rnI无限长直螺线管管内磁

       感应强度大小

       第七章 电磁感应与电磁场

       电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

       时，回路中就产生感应电动势。

       楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

       激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

       任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比

       7.1 ddt 7.2 ddt

       7.3 ddtNddt

       叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

       7.4 ddtBldxdtBlv动生电动势 7.5 EfmkevB作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 _Ekdl_(vB)dl

       7.7 ba(vB)dlBlv 导体棒产生的动生电动势

       7.8 Blvsin 导体棒v与B成一任一角度时的情况

       7.9 (vB)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式

       7.10 PIIBlv 感应电动势的功率

       7.11 NBSsint交流发电机线圈的动生电动势 7.12 mNBS

       当sint=1时，电动势有最大值m 所以7.11可为msint

       7.14 dBsdtdS 感生电动势

       7.15 LE感dl

       感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

       7.18 2M21I1 M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通

       7.19 1M12I2

       7.20 M1M2M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等

       7.21 M12I 两个回路间的互感系数（互感系2I1数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

       7.22 dI12Mdt

       MdI21dt 互感电动势 7.23 M21dI1dtdI 互感系数

       2dt7.24 LI 比例系数L为自感系数，简称自感又称电

       感

       7.25 LI自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通

       7.26 LdIdt 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

       7.27 LdIdt

       7.28 L20nV螺线管的自感系数与他的体积V和单

       位长度匝数的二次方成正比

       7.29 W1m2LI2 具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能

       7.30 Ln2V 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介

       质的情况下螺线管的自感系数

       7.31 BnI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

       7.32 wm1H22螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

       7.33 Wm12VBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量 7.34 HNI2r 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 HIr2R2圆柱形导体内任一点的磁场强度

       第八章 机械振动

       8.1 md2xdt2kx0弹簧振子简谐振动

       8.2 km

       2k为弹簧的劲度系数 8.3 d2xdt22x0弹簧振子运动方程 8.4 xAcos(t)弹簧振子运动方程 8.5 xAsin(t')

       '2

       8.6 udxdtAsin(t)简谐振动的速度 8.7 a2x简谐振动的加速度

       8.8 T2 T2 简谐振动的周期

       8.9 1T简谐振动的频率

       8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 x0Acos

       当t=0时 8.12 u0Asin

       8.13 Ax2u2002 振幅

       8.14 tgu0x arctgu0x 初相 008.15 E1kmu21mA2222sin2(t)弹簧的动能

       8.16 E12122kx2kA2pcos(t)弹簧的弹性势能 8.17 E1mu2122kx2

       振动系的总机械能 8.18 E1m2A212kA22总机械能守恒 8.19 xAcos(t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 AA221A22A1A2cos(21)和振幅

       8.21 tgA1sin1A2sin2A

       1cos1A2cos2第九章 机械波

       9．1 vT

       波速v等于频率和波长的乘积

       9.3

       vY横波N介质的切变弹性模量Nv纵波介质的杨氏弹（固体）

       9.4 v纵波B B为介质的荣变弹性模量（在液体或气

       体中传播）

       9.5 yAcos(tx)简谐波运动方程

       9.6

       yAcos2(vtx)Acos2(tx2T)Acos(vtx)v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）9.7 (21vv)或2(x2x1)简谐波

       波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

       yAcos(txv)Acos2(vtxtx)Acos2(T)沿负向传播的简谐波的方程 9.9 E1k2VA22sin2(txv)波质点的动能 9.10 E1222xP2(V)Asin(tv)波质点的势能

       9.11 E1222xkEp2VAsin(tv)波传播过程中质元的动能和势能相等

       9.12 EE22kEpVAsin2(txv)质元总机械能

       9.13 EVA22sin2(txv)波的能量密度 9.14 1222A波在一个时间周期内的平均能量密度

       9.15 vS平均能流

       9.16 Iv12vA22 能流密度或波的强度

       9.17 LlogII 声强级 09.18 yy1y2Acos(t)波的干涉

       9.20 (21)2(r2r1)2k波的叠加k0,1,2,（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

       29.21 (21)(r2r1)(2k1) 波的k0,1,2,3,叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 r1r22k2,k0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况

       9.23 r1r2(2k1)2,k0,1,2,

       第十章 电磁震荡与电磁波

       10.1 d2qdt21LCq0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）10.2 qQ0cos(t)10.3 II0sin(t)10.4

       1 T2LC 11LC2LC震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6

       E00B电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢

       量B）10.7

       E1B

       和分别为介质中的电容率和磁导率

       10.8 WWeWm12(E2B)电磁场的总能量密度

       10.10 SWv1EB 电磁波的能流密度

       v1

       第十一章 波动光学

       11.1 r2r1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点P点的波程差

       11.2 r2d1(x2)2D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

       r2d22(x2)2D 11.3 xdD 使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差

       11.4 2xdD相位差 11.5 xkDd(k0,1,2)各明条文位置距离O点的距离（屏上中心节点）11.6 x(2k1)Dd2(k0,1,2)各暗条文距离O点的距离 11.7 xDd 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 2h2k2(k0,1,2明条纹）劈尖波程差

       2h2(2k1)2(k0,1,2暗条纹）

       11.9 lsin2 两条明（暗）条纹之间的距离l相等

       11.10 rkkR 牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）

       11.11 dN2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N为条纹数，d为长度）11.12 asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）

       单缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽 11.13 asin（2k）2(k1,2,3时为明纹中心）

       11.14 sina 半角宽度

       11.15 x2ftg2fa单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 m1.22D如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 R1Dm1.22 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

       11.18 dsink(k0,1,2,3)光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19 II0cos2a 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

       第十二章 狭义相对论基础

       12.25 ll'1(vc)2 狭义相对论长度变换

       12.26 tt'狭义相对论时间变换

       1(vc)212.27 uu'x

       狭义相对论速度变换 1vu'xc212.28 mm01(vc)2 物体相对观察惯性系有速度v

       时的质量

       12.30 dEkc2dm 动能增量

       12.31 Ekmc2m0c2 动能的相对论表达式 12.32 E20m0c2

       Emc物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）

       12.33 E2c2p2m240c相对论中动量和能量的关系

       式p=E/c

       第十三章 波和粒子

       13.1 eV102mv2m

       V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 13.2 eV012mv2mhvA h是一个与金属无关的常数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

       12mvmA 爱因斯坦方程

       2hv13.4 m光22 光子的质量

       cchvh光子的动量 13.5 pm光cc13.3 hv

第四篇：高中生物公式总结

       1.多肽、蛋白质分子中的氨基酸数目与所含肽键数的关系：

       （1）多肽链中的肽键数=组成该多肽的氨基酸数—1；

       （2）蛋白质分子中的肽键数氨基酸数=该蛋白质分子中所含的氨基酸数—其肽链条数。例如：牛胰岛素是由51个氨基酸缩合成的两条肽链进一步构成的，在每个胰岛素分子中即含肽键51—2=49个。

       2.配子（精子或卵细胞）中染色体条数及DNA分子数与体细胞、性原细胞、初级性母细胞、次级性母细胞中染色体条数及DNA分子数的关系：

       （1）若配子（精子或卵细胞）中染色体条数为N条，则：

       体细胞中染色体条数=性原细胞中染色体条数=初级性母细胞中染色体条数=2N条； 次级性 母细胞中染色体条数=N条（减II前、中期）或2N条（减II后、末期）。

       （2）若配子（精子或卵细胞）中DNA分子数为M，则：

       体细胞中DNA分子数=2M；

       性原细胞中DNA分子数=2M（DNA复制前）或4M（DNA复制后）；

       初级性母细胞中DNA分子数=4M；

       次级性母细胞中DNA分子数2M。

       3.DNA分子中碱基组成的有关数量关系式：

       DNA分子在结构上有一重要特点：其两条脱氧核苷酸长链间的碱基对的组成遵循碱基配对原则，据此可得出如下一系列关系式：

       （1）在整个DNA分子中：

       A的分子数（或所占比例）=T的分子数（或所占比例）；

       G的分子数（或所占比例）=C的分子数（或所占比例）；

       任意两种不能配对的碱基数之和占DNA分子中碱基总数的50%。即（A G）的分子数（或所占比例）=（T C）的分子数（或所占比例）=（A C）的分子数（或所占比例）=（T G的分子数（或所占比例））=DNA分子中碱基总数的50%。

       （2）在DNA分子的两条互补的脱氧核苷酸长链之间：

       设DNA分子的一条链为A链，另一链为B链，则：

       A链中 A的分子数（或所占比例）=B链中T的分子数（或所占比例），反之亦然； A链中 G的分子数（或所占比例）=B链中C的分子数（或所占比例），反之亦然； A链中某两种不能配对的碱基数之和[如（A G）]=B链中另两种不能配对的碱基数之和[相应的为（T C）]；

       A链中某两种不能配对的碱基数之和[如（A G）]与另两种不能配对的碱基数之和[相应的为（T C）]的比值=B链中该比值的倒数。例如：若A链中（A G）/（T C）=0.4，则

       B链中（A G）/（T C）=2.5.（3）整个DNA分子与它的两条互补的脱氧核苷酸长链之间：

       整个DNA分子中相对应的两种碱基数之和[（A T）或（G C）]所占的比例=其每一单链中这两种碱基数之和[（A T）或（G C）]在该单链中所占的比例。例如：若某DNA分子中（A T）占碱基总数的43%，则其每一单链中（A T）也都各占单链中碱基总数的43%。

       整个DNA分子中某一碱基

       所占的比例=该碱基在每一单链中所占的比例之和的一半。例如：若某DNA分子中，A链中A占10%，B链中A占24%，则该DNA分子中A占

       整个DNA分子全部碱基的17%。

       4.DNA复制的有关数量关系式：

       DNA复制的特点是一母链为模板，按照碱基配对原则，进行半保留复制。据此：可得出如下一系列关系式：

       （1）若以32P标记某DNA分子，再将其转移到不含32P的环境中，该DNA分子经连续n代复制后：

       含 32P的DNA分子数=2个，占复制产生的DNA分子总数的1/2n-1;复制后产生的不含32P的DNA分子数为（2n—2）个，占复制产生的DNA分子总数的1—1/2n-1;复制后产生的不含 32P的脱氧核苷酸链的条数为(2 n 1—2),占脱氧核苷酸链总条数的比例为(2n 1—2)/2=1—1/2n。

       (2)若某DNA分子中含某种碱基X个，则该DNA分子进行n次复制，需含该碱基的脱氧核苷酸分子数=（X 2X 4X ...... 2n-1）个=[（2n—1）]X个。

       5.基因中的碱基（对）数与其控制合成的多肽或蛋白质中的氨基酸数的关系：

       多肽或蛋白质中的氨基酸数〈相应基因中的碱基对数x1/3；亦即多肽或蛋白质中的氨基酸数〈相应基因中的碱基数x1/6。

       6.一对等位基因的杂合体连续自交n代，第n子代中，杂合体占（1/2）n，纯合体占1—（1/2）n。

       7.关于自由组合规律的有关数量关系式：

       若n对等位基因是自由组合的，则：

       （1）个体产生的配子种数=2n种。例如：AaBbCc个体可产生23=8种配子。

       （2）子代的组合方式=雌配子种数X雄配子种数。例如：AaBbXAaBb的子代共有22X22=16种。

       （3）子代表现型的种类=亲代每对性状分别相交产生的表现型数的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代表现型数2X2=4种。

       （4）子代表现型的比例=亲代每对性状分别相交产生的表现型之比的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代表现型之比为（3：1）X（3：1）=9：3：3：1。

       （5）子代某种表现型所占的比例=亲代每对性状分别相交产生的子代的相应表现型比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中表现型为AB所占的比例为3/4X3/4=9/16。

       （6）子代的基因型种数=亲代每对性状分别相交产生的子代的各对基因的基因型种数的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中基因型种数3X3=9种。

       （7）子代的基因型的比例=亲代每对性状分别相交产生的基因型的比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代基因型的比例为（1：2：1）X（1：2：1）=1：2：1：2：4：2：1：2：1。

       (8)

       子代中某基因型所占的比例=亲代每对性状分别相交产生的子代的相应基因型比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中基因型AaBb所占的比例为2/4X2/4=1/4。

       8.有关基因互换的关系式：

       （1）基因的互换率=（基因重组的配子数/总配子数）X100%；如在摩尔根的果蝇杂交实验中，F1灰身长翅雌果蝇的基因互换率即为16%[（8 8）/（42 42 8 8）]。

       （2）初级性母细胞中发生染色体互换的比例=基因的互换率X2。如在摩尔根的果蝇杂交实验中，F1灰身长翅雌果蝇在减数分裂中发生染色体互换的初级卵母细胞占16%X2=32%。

       9.有关生态系统能量流动的关系式：

       (1)

       若某生态系统的全部生产者固定了X千焦的太阳能，则流入该生态系统第n营养级生物体内的能量≤（20%）n-1*X千焦，能被第n营养级生物利用的能量≤（20%）n-1*（1161/2870）*X千焦。

       (2)欲使第n营养级生物增加YKg（有机物），需第m营养级生物（m＜n)≥Y（20%）n-mK（有机物）。

       （3）

       若某生态系统被某中在生物体内有积累作用的有毒物质污染，设第m营养级生物体内该物质的浓度为Zppm,则第n营养级生物体内该物质的浓度为≥Z/20%）n-mppm（m＜n)。

第五篇：计算方法公式总结

       计算方法公式总结

       绪论

       exx，x为准确值，x为近似值。绝对误差绝对误差限

       r|e||xx|，ε为正数，称为绝对误差限

       xxe表示相对误差 通常用exxrxxe相对误差e*xxr相对误差限|er|r或|e|r 有效数字

       一元函数y=f（x）

       'e(y)f(x)e(x)绝对误差e(y)f(x)'e(x)xf'(x)e(y)er(x)相对误差ryyf(x)二元函数y=f（x1,x2）绝对误差 f(x1,x2)f(x1,x2)e(y)dx1dx2

       x1x2f(x1,x2)x1f(x1,x2)x2e(y)er(x1)er(x2)相对误差rx1yx2y

       机器数系

       注：1.β≥2，且通常取2、4、6、8 2.n为计算机字长

       3.指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U 4.尾数部 s0.a1a2an，定位部p

       n112(1)(UL1)5.机器数个数机器数误差限

       1np舍入绝对 |xfl(x)|截断绝对|x2fl(x)|np

       |xfl(x)||xfl(x)|11n1n舍入相对截断相对

       |x||x|2

       秦九韶算法

       方程求根

       f(x)(xx)mg(x)，g(x)0，x*为f（x）=0的m重根。

       二分法

       迭代法

       f(x)0xk1(xk)

       k=0、1、2……

       **lim{x}x(x){xk}为迭代序列，(x)为迭代函数，kk

       局部收敛

       注：如果知道近似值，可以用近似值代替根应用定理3判断是否局部收敛

       牛顿迭代法

       f(x)f(xk)f(xk)(xxk)0

       f(xk)xk1xk'(k0,1,2,)f(xk)注：牛顿迭代对单根重根均局部收敛，只要初值足够靠近真值。

       '

       牛顿迭代法对初值要求很高，要保证初值在较大范围内也收敛，加如下四个条件

       注：证明牛顿迭代法大范围收敛性，要构造一个区间[ε,M(ε)],其中f()M()',在这个区间内验证这四个条件。

       f()

       如果知道根的位置，构造[ε，M（ε）]时应该包括根，即ε 常数

       线性方程组求解

       有两种方法：消去法和迭代法

       高斯消去法 利用线性代数中初等行变换将增广矩阵转化为等价上三角矩阵。

       注意：第一行第一列为0，将第一列不为0的某一行与第一行交换位置，继续初等行变换。对角占优矩阵

       a11aA21an1na12a22an2a1na2n ann则称A为按行严格对角占优矩阵 |aii||aij|(i1,2,,n)j1jin|ajj||aij|(j1,2,,n)i1ij则称A为按列严格对角占优矩阵

       aijaji(i1,jn)xR,x0,(x,Ax)0

       则称A是对称正定的。

       当A是上面三种情况时，用高斯消去法消元时追赶法是高斯消元法的一种特例

       nakk0，不用换行。

       列主元高斯消元法

       |aik|，即第k次消元把k~n行第k列绝对值当|ask|maxkin最大的行（s行）调到第k行，再进行高斯消元。(k)(k)

       迭代序列构造

       AxbxBxfx第三个等式为迭代序列，B为迭代矩阵。迭代收敛判别

       1.充分条件：迭代矩阵范数小于1，B1

       结论：Ax=b有唯一解x*

       (k1)Bx(k)f

       2.充要条件：迭代矩阵谱半径小于1,(B)1 Jacobi迭代法

       ALDU其中L（low）为下三角，U为上三角，D为对角线元素

       迭代格式：x(k1)D(LU)x(k)D1b

       1

       迭代矩阵JD(LU)

       1收敛性判据：

       |IJ|0|D||LDU|0|LDU|0

       求出最大值小于1（J的谱半径小于1）即迭代格式收敛.1Gauss-Seidel迭代法

       迭代格式

       x(k1)D(Lx1(k1)Ux(k)b)

       (k)x(k1)(DL)Ux11(DL)1b

       迭代矩阵：G(DL)U

       常数矩阵：g(DL)1b

       

       收敛性判据：

       |IG|0|(DL)||(DL)U|0|(DL)U|0

       求出最大值小于1（G的谱半径小于1）即迭代格式收敛.结论：当A是严格对角占优的，则Jacobi和Gauss-Seidal迭代法均是收敛的

       1插值法

       用插值多项式p（x）代替被插函数f(x)

       nP(x)aaxax插值多项式：，01nn 1个点P(xi)yi(i0n)

       插值区间：[a,b]，插值点满足

       ax0x1xnb

       求插值多项式P（x），即求多项式系数的过程为插值法

       带入可知求系数的插值点行列式为范德蒙行列式，不为0，有唯一解。即n 1插值条件对应的不超过n次的插值函数P（x）只有一个。一次线性插值nxx0xx1Py0y1y0l0(x)y1l1(x)1(x)x0x1x1x0(xxi)lk(x)i0(xx)(xkxi)ikki

       ni0iki0ikn(xxi)Lagrange插值多项式

       Ln(x)yklk(x)k0k0 nnxxi()yki0xxiikkn插值余项

       非插值节点上Lagrange插值多项式为被插函数f(x)的近似值

       f(n1)()nRn(x)f(x)Ln(x)(xxi)(n1)!i0(a,b)

       带导数插值条件的余项估计

       注：推导过程用罗尔中值定理构造辅助函数

       (t)Rn(t)K(x)Wn1(t)

       第二条性质用于可以证明阶数不大于n的f(x)的插值余项为0.差商和Newton插值法

       记忆方法：先记分母，最后一个减去第一个，对应的分子第一项是最后一个临近k元素的差商，第二项是第一个临近k个元素的差商。

       牛顿插值多项式

       通常记作Nn（x）分段样条插值

       分段二次样条插值

       讨论n为奇偶情况时的三个点 余项估计式

       三次样条插值函数

       第一类边界条件（端点一阶导数已知）

       D0等于第一个式子，dn等于第二个式子

       自然边界条件（端点二阶导数已知二阶导数和M0，Mn=0）

       曲线拟合

       最小二乘原理

       函数关于n个点线性无关

       23n1,x,x,x,,x注：线性无关的函数为才是最小二乘多项式

       注：记住公式即可。

       数值积分和数值微分

       xk为求积节点，Ak为求积系数。

       插值求积公式

       梯形公式

       Simpson公式

       Cotes公式

       截断误差

       代数精度

       当f(x)为不超过m次多项式时上式成立，f（x）为m 1多项式时上式不成立。则称为求积公式有m次代数精度。

       梯形公式代数精度为1，Simpson公式代数精度为3，Cotes公式代数精度为5

       截断误差 梯形公式

       Simpson公式

       Cotes公式

       Gauss求积公式

       求积公式代数精度为2n 1 [-1,1]上的两点Gauss公式（3次代数精度）

       111f(x)dxf(3)f(3)1[-1,1]上的三点Gauss公式（5次代数精度）

       538531f(x)dx9f(5)9f(0)9f(5)1

       记住 xktk，AkAk的关系，tkAk查表即可

       复化梯形公式2阶，复化Simpson公式4阶，复化Cote公式6阶

       计算机通过不断把区间二分，所得前后两次积分差值满足精度条件即可

       1|I2n(f)In(f)|时 给定精度ε，p211|I(f)I2n(f)|p|I2n(f)In(f)|21因而可以取I2n(f)为I(f)的近似值。

       梯形

       Simpson数值微分

       数值微分截断误差

       中点公式：

       f(x0h)f(x0h)D(h) 2h常微分方程数值解法

       Euler方法

       欧拉公式（单步显式公式）求出的近似解

       局部截断误差

       Euler公式的局部截断误差（一阶精度）

       后退Euler公式

       梯形公式(二阶精度)

       改进Euler公式（二阶精度）

       截断误差（推导要求掌握，利用梯形和Euler公式的截断误差）