教学内容
比的基本性质
教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。
教学目标
1、根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。
难点:正确化简比。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
一 导入
1、比与分数、除法的关系。
老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。
2、复习分数的基本性质和商不变的规律。
老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么?
(指名学生发言)
二 教学实施
1、猜想。
老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:比的基本性质
4、化简比。
老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1(1)。
老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2
出示例1(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。
0、75∶2=(0、75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0、75×4)∶(2×4)=3∶8
老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。
5、反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。
(2)完成教材第53页练习十一的第4题。
提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?
(3)完成教材第53页练习十一的第5题。
(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。
让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。
三 课堂作业新设计
1、把下面各比化成最简单的整数比。
四 思维训练参考答案
课堂作业新设计
1、6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1
2、 (1)4∶5 (2)3∶2 (3)7∶4 (4)5∶2
思维训练
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简
单的整数比,叫做化简比。
备课参考教材与学情分析
比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的.关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质,六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。
课堂设计说明
1、运用转化的思想,类推出比的基本性质。
我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同,实质上它们是可以互相转化的。教学时,我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的基本性质。引导学生想一想:比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最后总结出比的基本性质。
2、教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。
根据比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些事物现象。
