平行线分线段成比例定理教案 篇1
重难点分析
本节的重点是平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。
本节的难点也是平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。
教法建议
1、平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习一下平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理。
2、也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律。
（第一课时）
一、教学目标
1、使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
2、使学生掌握三角形一边平行线的判定定理。
3、已知线的成已知比的作图问题。
4、通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
5、通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想。
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
1、教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2、教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具、
六、教学步骤
【复习提问】
找学生叙述平行线等分线段定理、
【讲解新课】
在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理。首先复习一下平行线等分线段定理。
问题：如果，那么是否还与相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）
因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例。
根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个。
其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备。
例1已知：如图所示，
求：BC。
解：让学生来完成。
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2已知：如图所示，
求证：
有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成。
【小结】
1、平行线分线段成比例定理正确性的的说明。
2、熟练掌握由定理得出的六个比例式。（对照图形，并注意变化）
七、布置作业
教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）。
平行线分线段成比例定理教案 篇2
一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容。
试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等。这个结论是否具有一般性呢？
试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）。
（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等。
学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识。
活动1
问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）。
教师活动设计：引导学生讨论并回答。
学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式。
活动2
总结平行线的性质。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线分线段成比例定理教案 篇3
教学目标：
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角（如课本P21图5.3—1）。
2、学生测量这些角的度数，把结果填入表内。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度数
3、学生根据测量所得数据作出猜想。
（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
4、学生验证猜测。
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、师生归纳平行线的性质，教师板书。
平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等。
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补。
教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定。
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b，因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别。
学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论。
由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。
7、进一步研究平行线三条性质之间的关系。
教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。
因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3。
教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8、平行线性质应用。
讲解课本P23例题
三、巩固练习：课本练习（P22）。
四、作业：课本P22。1，2，3，4，6。
平行线分线段成比例定理教案 篇4
一、目标分析
1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
二、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
三、教学过程
1、创设情境引入
（1）、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。
（5）平行线的性质和平行线的判定区别：要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）利用所学的知识讲解例4和例5
（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。
（4）练习P174—175第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计P175第5题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
四、说板书设计平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1：例题：练习：性质2：性质3：
2．平行线的性质与判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
五、自我评价
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强
平行线分线段成比例定理教案 篇5
教学目标
1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;
2、理解对顶角相等的性质.
3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;
4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
难点：理解对顶角相等的性质。
一、情景诱导
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片(多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘)，阅读其中的文字。
师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?本节我们一起来学习相交线所成的角及它们的关系。
教师板书：5.1.1相交线
教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,把手引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?
二、探究指导
探究提纲(请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲)
1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。
3、对顶角有何性质?并用一句话叙述。
4、对顶角性质证明：(学生独立写出已知，求证并证明)
已知：
求证:
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。
2、发动学生评价，完善。
3、教师画龙点睛地强调。
四、变式练习
(一、二、三题口答，四题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，教师情调关键地方，总结思想方法)
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例;P82题;P97题;P35P353题
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短;
9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。
P7例、练习1
11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15练习;P177题;P368题。
14.平行线的性质。P21练习1，2;P236题
15.命题：如果+题设，那么+结论。P22练习1
16.真、假命题P2411题;P3712题
17.平移的性质P28归纳
平行线分线段成比例定理教案 篇6
教材分析
这部分内容是在学生认识了点和线段，以及射线、直线的基础上安排的，先认识直线直线的平行，在识别直线相交和不香相交的基础上认识平行线，学会画平行线。这节内容也是进一步学习空间和图形的重要基础之一。
学情分析
学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，在日常生活中能见到的平行关系不注意，通过学习能成分认识平行线。
教学目标
1、使学生联系生活实际，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。
2、使学生能根据直线平行的意义，画出平行线；
3、培养学生的操作能力及空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。
教学重点和难点
1、结合生活场景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、能借助直尺、三角板等画出平行线。
教学过程
（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）
平行线分线段成比例定理教案 篇7
教学目标：
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件。
重点：探索两直线平行的条件
难点：理解“同位角相等，两条直线平行”
教学过程
一、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2—5，得图。
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两条直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD。
如图（课本P145。2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。”，可知这样画出的就是平行线。
如图：
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两直线平行。
符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b。
（3）∵∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b。（同位角相等，两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b。
四、课堂练习
1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？
2、课本P162题。
五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？
六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6。
平行线，三角板，同位角，数学，教学
平行线分线段成比例定理教案 篇8
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：
平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：
平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
一、创设情景，引入新课
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?
二、探索发现平行线分线段成比例定理
探究活动一：
1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？
（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。
2.议一议：
内容：教师提问：
（1）如何理解“对应线段”？
（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
4.灵活应用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长
跟踪练习：课本30页练习1
三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论
探究活动二：
1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论
归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2.议一议：
（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？
（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？
（3）互相说一说图中的比例线段？
3.灵活运用：
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证
四：课堂小结
1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:
五：作业：
1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二
教学反思：
本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的.成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
平行线分线段成比例定理教案 篇9
教学目标
1、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念
2、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论、
3、会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线、
重点：
探索和掌握平行公理及其推论、
难点：
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质、
教学过程
一、创设问题情境
1、复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？
学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答、教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？
2、教师演示教具、
顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？
3、教师组织学生交流并形成共识、
转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点、继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点、
二、平行线定义表示法
1、结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行、换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线、直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号、教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线、
2、同一平面内，两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系、在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一、即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交。
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1、在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行。
2、用直线和三角尺画平行线、
已知：直线a，点B，点C、
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
3、通过观察画图、归纳平行公理及推论、
（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。
（2）在学生充分交流后，教师板书、
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（3）比较平行公理和垂线的第一条性质、
共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的
不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外、
4、归纳平行公理推论。
（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行。
（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c。
（3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c。
（4）师生用数学语言表达这个结论，教师板书。
结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。
结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c。
（5）简单应用。
练习：如果多于两条直线，比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线互相平行吗？请说明理由。
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范。
四、作业：课本P16、7，P17、11。
平行线分线段成比例定理教案 篇10
一、教学目标
1．使学生认识平行线的特征，能灵活地利用平行线的三个特征解决问题。
2．继续对学生进行初步的数学语言的训练，使学生能用数学语言叙述平行线的特征，并能用初步的数学语言进行简单的逻辑推理。
3．使学生理解平移的思想，知道图形经过平移以后的位置，并能画出平移后的图形。
4．通过利用“几何画板”所做的数学实验的演示等，培养学生的观察能力，即在图形的运动变化中抓住图形的本质特征，发展学生逻辑思维能力，通过实际问题的解决培养学生分析问题和解决问题的能力。
5．通过课堂设疑，培养学生勇于发现、探索新知识的精神。
6．通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知并操作确认，激发学生自主学习的欲望，使之爱学、会学、学会、会用。
二、教学重点
平行线的三个特征。
三、教学难点
灵活地利用平行线的三个特征解决问题。
四、教学过程
老师：同学们，如图所示，是我们大连的马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得．如果你不通过测量，能否猜出的度数是多少？
王亮：
老师：他到底猜得对不对呢？下面我们要先做一个实验，拿出尺子，画两条平行的直线a、b，第三条直线l和这两条直线相交，标出所得到的角，用量角器量出各个角的度数，观察当两直线平行时，各种角有什么关系。
学生动手按要求做实验。
老师：将你发现的规律与组内同学进行交流。
学生以小组为单位进行交流与研究。
老师：请每组派一名代表将你们得到的规律写到黑板上，并结合你画的图讲解你们组的结论。
第1组学生代表：如果两直线平行，同位角就相等。
平行线分线段成比例定理教案 篇11
教学目标：
1、理解平行线的概念，会用符号表示平行线。
2、会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。能用数学语言叙述直线的平行关系。
3、通过实例让学生认识平行与生活的关系。
重点难点：
重点：
理解平行线的概念，会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。
难点：
通过实例使学生理解两直线平行的关系，同时让学生认识平行与生活的密切联系，以及通过操作掌握画平行线的方法。
教学过程：
一、导入
1、展示“滑雪运动图片”，提问学生滑雪运动的关键是什么?答：保持两只雪橇板的平行。
2、展示：瑞典国旗和红十的图片。提问：这些图片中能找到平行线吗?
3、提问：什么是平行线?
4、让学生再举出一些实例并和同伴交流。
二、学习新知
1、教师画出平行线图形介绍平行线的符号表示
2、让学生在单行本上画平行线。
3、让学生用三角板和直尺画平行线。
4、议一议：
(1)如图，过点C能画几条直线与AB平行?
(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)所画的直线平行吗?
(3)通过画图你发现了什么?
三、课堂小结(略)
平行线分线段成比例定理教案 篇12
教学目标：
1、认识平行线的特征，并能利用平行线的三个特征解决问题;
2、认识平移，理解平移的特征，能够按要求作出简单图形平移后的图形;
3、进一步进行数学语言的训练;
4、通过学生探索平行线的三个特征，让学生在学习活动中经历知识获得的过程，体验成功的喜悦。
教学重难点：
重点：平行线的三个特征，并能利用特征解决问题
难点：区分平行线的识别与特征。
教学准备：
方格纸教学过程：
一、探索
1、要求学生用三角板和直尺画出两条平行线。
提问：如图，画直线a∥b，把直尺看作是截线c，∠1、∠2有什么关系?那么是不是任意一条直线去截a、b所得的同位角都相等呢?请大家在下面检验一下。
2、根据上面的操作过程，你能得出什么结论?板书：两直线平行，同位角相等。
3、板书课题：平行线的特征
二、归纳总结1、组织学生分组讨论如图，如果知道直线a∥b，根据平行线的特征，你能得到∠2、∠3的关系吗?∠4与∠2呢?根据学生得出结论，强调数学语言的训练：如：∵a∥b，根据平行线的特征，∴∠2=∠32、归纳平行线的三个特征。
三、平行线的特征的应用例1、如图，已知直线a∥b，∠1=求∠2的度数.解：∵a∥b，根据两直线平行，内错角相等，∴∠2=∠1.又∠1=，∴∠2=问：能否求出∠3、∠4的度数?
例2、如图，在四边形ABCD中，已知，AB∥CD，∠B=，求∠C的度数.能否得到∠A的度数?解：由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠B+∠C=，又∠B=，∴∠C=根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。
课堂练习：课本第174页第1、2题口答。例3、将下图中方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平移后的图形。
平行线分线段成比例定理教案 篇13
教学目标：
1.能折出两条互相平行的折痕。
2.借助三角尺找出互相平行的边。
3.培养同学们实际动手操作的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
理解平行线的概念。
教学难点：
理解平行线的概念。
教学过程：
一、导入新课
1.复习提问：在同一平面内两条直线的位置关系可能有几种情况？然后出示局部城区地图。
2．提问：请指出哪些路同时垂直于同一条路？
3．师：在同一平面内，两条直线相交的关系之外，还有象上面不相交的情况。我们今天就研究两条不相交的直线的关系，这就是平行线。（板书课题）
二、教学新课
1.认识平行线。
（1）出示长方形图片。教师把长方形的两条长边分别向相反方向延长，成为两条直线。请同学们看一看，这两条直线会相交吗？
指出：长方形的两条长边延长后，这两条直线不会相交。请同学们打开练习本看一看，（老师出示练习本说明）如果延长练习本上的两条横线，得到的两条直线会相交吗？指出：练习本上的两条横线也不会相交。
追问：长方形的两条长边、练习本上的两条横线所在的直线，都有怎样的特点？
（2）出示三组直线，判断：哪一组的直线不相交？刚刚讲的的几组直线都有什么特点？（都是不相交的）指出：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（板书：在同一平面内）
（3）出示四组图片，要求找出其中的平行线。
（4）认识平行线的性质。出示两条平行的直线。提问：这两条直线的位置关系怎样？
出示在两条平行线之间的几条垂直线段，量一量它们的长度，找出共同点。（学生操作，指名答。）
提问：你发现平行线之间的垂直线段的长度有什么共同特点？指出：平行线之间的距离处处相等。
2.小结：你对平行线有什么认识？什么是平行线？
三、巩固练习
1.出示几组直线，判断：哪几组的两条直线是平行的，哪几组不平行？（用画平行线的方法检验）
2.用纸折出平行的折痕并标上字母。
3．小组同学说说哪些线是互相平行的？
4．独立完成用三角尺在下面图形中找出互相平行的边（书第55页）
平行线分线段成比例定理教案 篇14
一、教学目标
1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。
4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导
1、教师教法：启发式引导发现法。
2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答。
（二）难点
使用符号语言进行推理。
（三）解决办法
1。通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2。通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3、通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）。
学生活动：学生口答第1、2题。
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
教师将第3题图形画在黑板上。
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。
师：要求学生写出符号推理过程，并板书。
【教法说明】
本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点。
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角。
师：它们有什么关系。
学生活动：互补。
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题。
