《数学实验》课程实验报告 课程名称 班级 实验日期 姓名 学号 实验成绩 实验名称 实验二 Matlab 循环结构程序设计 实 验 目 的 及 要 求 掌握利用 for 语句实现选择结构的方法 掌握利用 while 语句实现选择结构的方法 实 验 环 Matlab 软件
境 实 验 内 容 1.根据，求π的近似值。当 n 分别取100、1000、10000 时，结果是多少？ 要求：分别用循环结构和向量运算（使用 sum 函数）来实现。
2.根据，求：
(1)y<3 时的最大 n 值。
(2)与(1)的 n 值对应的 y 值。
3.考虑以下迭代公式：
其中 a、b 为正的常数。
(1)编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|x n+1-x n |≤10-5，迭代初值 x0 =1.0，迭代次数不超过 500 次。
(2)如果迭代过程收敛于 r，那么 r 的准确值是，当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
22 2 2 21 1 1 16 1 2 3 n 1 1 113 5 2 1yn 1 nnaxb x242b b a
4.已知 求 f 1 ~f 100 中：
(1)最大值、最小值、各数之和。
(2)正数、零、负数的个数。
5.一个 3 位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，请输出 100—999 之间的全部水仙花数。
6.若一个数等于他的各个真因子之和，则称该数为完数，例如 6=1+2+3，所以 6 为完数，请[1,500]之间的所有完数。
7.若两个连续自然数的乘积减 1 是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于 5 是素数，所以 2 和 3 是亲密数，5 是亲密素数。求[2,50]区间内：
(1)亲密数对的对数。
(2)与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
8.从键盘输入若干个数，当输入为 0 时结束输入，求这些1231 2 31 10 21 32 3n n n nf nf nf nf f f f n
数的和与他们的平均值。
实 验 过 程 和 程 序 1、function y6=fun6(x)k=0;for i=1:x k=k+(6*(1/i^2));end y6=sqrt(k);
向量运算：
n=10000 x=1./(1:n).^2;s=sum(x);pi=sqrt(6*s)n =100 pi =3.1321 n =1000 pi =3.1406 n =10000 pi =3.1415 2，（1）y=0;for n=1:1000 y=y+1/(2*n-1);
if y>3 break end end n-1 答案：
ans = 56（2）y=0;for n=1:56 y=y+1/(2*n-1);end y 答案：
y = 2.9944
3，（1）a=input("输入整数 a=");b=input("输入整数 b=");x=1.0;n=0;while abs(x-a/(b+x))>=10^-5 if n<=500 x=a/(b+x);n=n+1;end end x 答案：
输入整数 a=2 输入整数 b=5 x =
0.3723（2）a=input("输入整数 a=");b=input("输入整数 b=");x=1.0;n=0;while abs(x-a/(b+x))>=10^-5 if n<=500 x=a/(b+x);n=n+1;end end x r(1)=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r(2)=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 s=r-x 答案：
输入整数 a=1 输入整数 b=1
x =0.6180 r =0.6180 r =0.6180-1.6180 s =-0.0000-2.2361 输入整数 a=8 输入整数 b=3 x =1.7016 r =1.7016-1.6180 r =1.7016-4.7016 s =0.0000-6.4031 输入整数 a=10 输入整数 b=0.1 x =3.1127 r =3.1127-4.7016 r =3.1127-3.2127 s =-0.0000-6.3254
4，f(1)=1;f(2)=0;f(3)=1;for n=4:100 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3);end disp(["max=",num2str(max(f))])disp(["min=",num2str(min(f))])disp(["sum=",num2str(sum(f))])disp(["正数的个数 a=",num2str(length(find(f>0)))])disp(["零的个数 b=",num2str(length(find(f==0)))])disp(["负数的个数 c=",num2str(length(find(f<0)))])（1）答案：
max=4.377633e+011 min=-8.994121e+011 sum=-7.427456e+011
（2）答案：
正数的个数 a=49 零的个数 b=2 负数的个数 c=49 5，s=[];for i=100:999 a=floor(i/100);b=floor((i-100*a)/10);c=mod(i,10);if i==a^3+b^3+c^3 s=[s,i];end end s 水仙花数: s =
153 370 371 407 6, disp("完数有：");for n=1:500 sum=0;for i=1:n/2 if rem(n,i)==0 sum=sum+i;end end if sum==n disp(n);end end 答案：
完数有：
28 496 7，num=0;sum=0;for i=2:50 m=i*(i+1)-1;for n=2:m if rem(m,n)~=0 continue end break end n;if n==m num=num+1;sum=sum+m;
end end num sum（1）亲密数对的对数：
num = 29（2）所有亲密素数之和：
sum = 23615 8，num=0;sum=0;
n=input("输入一个数，当输入为 0 时结束输入");while n~=0 sum=sum+n;num=num+1;n=input("输入一个数：");end sum ave=sum/num 答案：
输入一个数，当输入为 0 时结束输入 18 输入一个数：36 输入一个数：49 输入一个数：57 输入一个数：0 sum = 160 ave =
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